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相關回歸分析 相關分析 回歸分析 應用直線相關與回歸分析時的注意事項

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先將上表數據按直角坐標作出圖22-2。從該圖的點子分布可以看出，尿中雌三醇濃度愈高，新生兒體重愈大；這群點子的分布基本上呈直線趨勢。

圖22-2 待產婦尿雌三醇含量與產兒出生體重相關圖

（一）相關系數（correlation coefficient）

相關系數是表示兩個變量（X，Y）之間線性關系密切程度的指標，用r表示，其值在-1至+1間。如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關；如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線回歸線上；點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關系數的絕對值越接近1，相關越密切；越接近于0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變量之間無直線關系。計算相關系數的公式為：

為了獲得公式22.2中各數據，先將表22-1資料進行計算如表22-2。

從表22-2的計算獲得

ΣX=534 ΣX2=9876 ΣY=99.2ΣY2=324.18 ΣXY=1750

N=31

按這些數據進一步以下演算求r。

(二)相關系數的假設檢驗

本例題31例，只是總體中一個樣本，由此求得的相關系數，必然存在抽樣誤差。總體相關系數為零（ρ=0）時，從這總體中抽出31例，因為抽樣誤差，r也可能不等于0。氙以要判斷該樣本r是否有意義，需與總體相關系數，ρ=0比較，看兩者的差別有無統計不學意義。

相關系數的假設檢驗，可用t檢驗，公式如下：

公式（22.2）

自由度v=n-2

H₀:ρ=0

H1:ρ≠0

α=0.05

本例r=0.6097，n=31，代入公式（22.2）

表22-2 相關系數計算表

尿雌三醇X(mg/24h)(1)	X2(2)	初生兒體重Y（kg）(3)	Y2(4)	XY(5)
7	49	2.5	6.25	17.5
9	81	2.5	6.25	22.5
9	81	2.5	6.25	22.5
12	144	2.7	7.29	32.4
14	196	2.7	7.29	37.8
16	256	2.7	7.29	43.2
16	256	2.4	5.76	38.4
14	196	3.0	9.00	42.0
16	256	3.0	9.00	48.0
16	256	3.1	9.61	49.6
17	289	3.0	9.00	51.0
19	361	3.1	9.61	58.9
21	441	3.0	9.00	63.0
24	576	2.8	7.84	67.2
15	225	3.2	10.24	48.0
16	256	3.2	10.24	51.2
17	289	3.2	10.24	54.4
25	625	3.2	10.24	80.0
27	729	3.4	11.56	91.8
15	225	3.4	11.56	51.0
15	225	3.4	11.56	51.0
15	225	3.5	12.25	52.5
16	256	3.5	12.25	56.0
19	361	3.4	11.56	64.6
18	324	3.5	12.25	63.0
17	289	3.6	12.96	61.2
18	324	3.7	13.69	66.6
20	400	3.8	14.44	76.0
22	484	4.0	16.02	88.0
25	625	3.9	15.21	97.5
24	576	4.3	18.49	103.2
534	9876	99.2	324.18	1750.0

V=31-2=29

查t值表，t_0.01(29)=2.756，本例t_r=4.1423＞t_0.01(29),P＜0.01，按α=0.05水準拒絕H₀，接受H₁，可以認為臨產婦24小時尿中雌三醇濃度與初生兒體重有正相關關系。

如果不用t檢驗，可以根據v查相關系數r界值表（附表22-1）。本例v=29，查表得知r_0.01(29)值為0.456，而本例r=0.6097＞r_0.01(29),故P＜0.01，與上述t檢驗的結果一致。

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