A+醫(yī)學(xué)百科 >> 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。具體作法是：根據(jù)問(wèn)題的需要對(duì)所研究的總體作某種假設(shè)，記作H0；選取合適的統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的選取要使得在假設(shè)H0成立時(shí)，其分布為已知；由實(shí)測(cè)的樣本，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，并根據(jù)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，作出拒絕或接受假設(shè)H0的判斷。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有u—檢驗(yàn)法、t—檢驗(yàn)法、X2檢驗(yàn)法、F—檢驗(yàn)法，秩和檢驗(yàn)等。　　

意義

假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推斷中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。它是根據(jù)原資料作出一個(gè)總體指標(biāo)是否等于某一個(gè)數(shù)值，某一隨機(jī)變量是否服從某種概率分布的假設(shè)，然后利用樣本資料采用一定的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出有關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)一定的概率原則，以較小的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)判斷估計(jì)數(shù)值與總體數(shù)值(或者估計(jì)分布與實(shí)際分布)是否存在顯著差異，是否應(yīng)當(dāng)接受原假設(shè)選擇的一種檢驗(yàn)方法。

用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，其結(jié)論有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要進(jìn)一步加以檢驗(yàn)和證實(shí)。通過(guò)檢驗(yàn)，對(duì)樣本指標(biāo)與假設(shè)的總體指標(biāo)之間是否存在差別作出判斷，是否接受原假設(shè)。這里必須明確，進(jìn)行檢驗(yàn)的目的不是懷疑樣本指標(biāo)本身是否計(jì)算正確，而是為了分析樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間是否存在顯著差異。從這個(gè)意義上，假設(shè)檢驗(yàn)又稱(chēng)為顯著性檢驗(yàn)。

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，先要對(duì)假設(shè)進(jìn)行陳述。通過(guò)下例加以說(shuō)明。

例如，設(shè)某工廠(chǎng)制造某種產(chǎn)品的某種精度服從平均數(shù)為方差為的正態(tài)分布，據(jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)，已知平均數(shù)為75，方差為100。現(xiàn)在經(jīng)過(guò)技術(shù)革新，改進(jìn)了制造方法，出現(xiàn)了平均數(shù)大于75，方差沒(méi)有變更，但仍存在平均數(shù)不超過(guò)75的可能性。試陳述為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。

根據(jù)上述情況，可有兩種假設(shè)，一個(gè)是假想平均數(shù)不超過(guò)75，即假設(shè)另一個(gè)假想是平均數(shù)大于75，即假設(shè)如果我們把作為原假設(shè)，即被檢驗(yàn)的假設(shè)，稱(chēng)作零假設(shè)，記作于是，假設(shè)相對(duì)于假設(shè)來(lái)說(shuō)，是約定的、補(bǔ)充的假設(shè)，記作它和有兩者選擇其一的意思，即作為被檢驗(yàn)的假設(shè)，則就是備擇的，故稱(chēng)為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)。

還須指出，哪個(gè)是零假設(shè)，哪個(gè)是備擇假設(shè)，是無(wú)關(guān)緊要的。我們關(guān)心的問(wèn)題，是要探索哪一個(gè)假設(shè)被接受的問(wèn)題。被接受的假設(shè)是要作為推理的基礎(chǔ)。在實(shí)際問(wèn)題中，一般要考慮事情發(fā)生的邏輯順序和關(guān)心的事件，來(lái)設(shè)立零假設(shè)和備擇假設(shè)。

在作出了統(tǒng)計(jì)假設(shè)之后，就要采用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)決定是否應(yīng)該接受零假設(shè)。由于運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法所遇到的問(wèn)題不同，因而解決問(wèn)題的方法也不盡相同。但其解決方法的基本思想?yún)s是一致的，即都是“概率反證法”思想，即：

(1)為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)(即虛擬假設(shè))是否成立， 先假定它是成立的，然后看接受這個(gè)假設(shè)之后，是否會(huì)導(dǎo)致不合理結(jié)果。如果結(jié)果是合理的，就接受它；如不合理，則否定原假設(shè)。

(2)所謂導(dǎo)致不合理結(jié)果，就是看是否在一次觀(guān)察中， 出現(xiàn)小概率事件。通常把出現(xiàn)小概率事件的概率記為0，即顯著性水平。 它在次數(shù)函數(shù)圖形中是曲線(xiàn)兩端或一端的面積。因此，從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，就涉及到雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。在實(shí)踐中采用何類(lèi)檢驗(yàn)是由實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)決定的。一般可以這樣考慮：

①雙側(cè)檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)抽樣的樣本統(tǒng)計(jì)量與假設(shè)參數(shù)的差數(shù)是否過(guò)大(無(wú)論是正方向還是負(fù)方向)，就把風(fēng)險(xiǎn)平分在右側(cè)和左側(cè)。比如顯著性水平為0.05，即概率曲線(xiàn)左右兩側(cè)各占，即0.025。

②單側(cè)檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)只注意估計(jì)值是否偏高或偏低。如只注意偏低，則臨界值在左側(cè)，稱(chēng)左側(cè)檢驗(yàn)；如只注意偏高，則臨界值在右側(cè)，稱(chēng)右側(cè)檢驗(yàn)。

對(duì)總體的參數(shù)的檢量，是通過(guò)由樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)的。所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量起著決策者的作用。

參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)推斷是由樣本的信息來(lái)推測(cè)母體性能的一種方法，它又可以分為兩類(lèi)問(wèn)題，即參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，大量的問(wèn)題是在獲得一批數(shù)據(jù)后，要對(duì)母體的某一參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。

例如，我們對(duì)45鋼的斷裂韌性作了測(cè)定，取得了一批數(shù)據(jù)，然后要求45鋼斷裂韌性的平均值，或要求45鋼斷裂韌性的單側(cè)下限值，或要求45鋼斷裂韌性的分散度(即離散系數(shù))，這就是參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。

又如，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的積累，知道了某材料的斷裂韌性的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，經(jīng)改進(jìn)熱處理后，又測(cè)得一批數(shù)據(jù)，試問(wèn)新工藝與老工藝相比是否有顯著差異，這就是假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。

這樣可以看出，參數(shù)估計(jì)是假設(shè)檢驗(yàn)的第一步，沒(méi)有參數(shù)估計(jì)，也就無(wú)法完成假設(shè)檢驗(yàn)。

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