貝葉斯定理
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貝葉斯其人
貝葉斯，全名 托馬斯.貝葉斯（Thomas Bayes），一位偉大的英國數(shù)學大師，他的理論照亮了今天的計算領域，和他的同事們不同：他認為上帝的存在可以通過方程式證明，他最重要的作品被別人發(fā)行，而他已經(jīng)去世241年了。
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定理的研究方向與意義
人們根據(jù)不確定性信息作出推理和決策需要對各種結(jié)論的概率作出估計，這類推理稱為概率推理。概率推理既是概率學和邏輯學的研究對象，也是心理學的研究對象，但研究的角度是不同的。概率學和邏輯學研究的是客觀概率推算的公式或規(guī)則；而心理學研究人們主觀概率估計的認知加工過程規(guī)律。貝葉斯推理的問題是條件概率推理問題，這一領域的探討對揭示人們對概率信息的認知加工過程與規(guī)律、指導人們進行有效的學習和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實踐意義。
貝葉斯定理的定義
貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯(1702～1761)曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題：假設H［,1］,H［,2］…互斥且構(gòu)成一個完全事件，已知它們的概率P(H［,i］,i=1,2,…，現(xiàn)觀察到某事件A與H［,1］,H［,2］…相伴隨而出現(xiàn)，且已知條件概率P(A/H［,i］)，求P(H［,i］/A)。
貝葉斯公式（發(fā)表于1763年）為： P(H［,i］/A)=P(H［,i］)P(A│H［,i］)/［P(H［,1］)P(A│H［,1］) ＋P(H［,2］)P(A│H［,2］)＋…］
這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻中把P(H［,1］)、P(H［,2］)稱為基礎概率，P(A│H［,1］)為擊中率，P(A│H［,2］)為誤報率［1］。
貝葉斯定理的應用
貝葉斯定理用于投資決策分析是在已知相關項目B的資料，而缺乏論證項目A的直接資料時，通過對B項目的有關狀態(tài)及發(fā)生概率分析推導A項目的狀態(tài)及發(fā)生概率。如果我們用數(shù)學語言描繪，即當已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已發(fā)生條件下事件A的概率P（A│Bi），則可運用貝葉斯定理計算出在事件A發(fā)生條件下事件Bi的概率P（Bi│A）。按貝葉斯定理進行投資決策的基本步驟是：
1 列出在已知項目B條件下項目A的發(fā)生概率，即將P（A│B）轉(zhuǎn)換為 P（B│A）；
2 繪制樹型圖；
3 求各狀態(tài)結(jié)點的期望收益值，并將結(jié)果填入樹型圖；
4 根據(jù)對樹型圖的分析，進行投資項目決策；
搜索巨人Google和Autonomy，一家出售信息恢復工具的公司，都使用了貝葉斯定理（Bayesian principles）為數(shù)據(jù)搜索提供近似的（但是技術上不確切）結(jié)果。研究人員還使用貝葉斯模型來判斷癥狀和疾病之間的相互關系，創(chuàng)建個人機器人，開發(fā)能夠根據(jù)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗來決定行動的人工智能設備。
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